Юрченко начал свою карьеру в 2004 году в московском клубе "Титан", а через год перешел в лиепайский "Металлург", представляющий Латвию. В сезоне 2007 года выступал за минский "Динамо", затем с 2008 по 2011гг. играл за самарский "Крылья Советов", откуда отыграл один сезон на правах аренды за астраханский "Волгарь". Давид Юрченко также выступал за саранскую "Мордовию" (2012-13гг.), "Уфу" (2013-16гг.), махачкалинский "Анжи" (2016-17гг.), "Тосно" (в составе которого он стал обладателем Кубка России в сезоне 2017/18гг.), красноярский "Енисей" (2018-19гг.) и карагандинский "Шахтер" (2020г.).
Последним клубом Юрченко был ереванский "Алашкерт", в котором он выступал с января 2021 года.
Отметим, что Давид Юрченко провел 17 матчей за национальную сборную Армении.